回归Pluviometry——形态测量学

我们提出了一个在研究区内分布不均匀的雨台站网络。在每个气象站，我们估计了某些与降雨有关的参数。每个字母都与站点上分布的一个变量有关，根据给定的中心值等于估计参数的概率规律。由参数估计产生的误差将与样本大小的平方根成反比。这将是一个抽样误差，而不是研究中唯一的误差。事实上，每种概率定律的识别都是由一个样本组成的，其中每个元素都有一定的误差进行测量。主要目标是能够按照线性模型将与降雨有关的参数与其他与地形有关的参数联系起来。影响降雨的救灾相关参数在每个站点本身都是可变的。在模型的框架中，它们将被假设为没有任何误差(此假设用于模型简化)。

其主要思想是尽可能多地考虑降水的特征场。第一个信息无疑是不同时间圈的极端降雨量的点估计值(准时估计值)。我们试图知道可以表征场地的参数数量，并找出是否有其他参数可以影响降水的分布:降水站的高度，x Lambert测量的经度，y Lambert测量的纬度，在距离站最近的固定DTM节点上的平均高度[1-5]。

因此，降水量可视为三个组成部分的函数:

R f (x) = (Rsite (x) Rsituation (x) Rregion (x))

这项工作包括确定场地的特定特征和参数，这些特征和参数变化太快，无法仅通过准时的降雨点测量来绘制。这个区域的唯一特征当然是x_j和y_j

我们认为作为解释变量的主要组成部分的救济cp1，…cp10，只在雨量站计算2公里的DTM步长。将步长= 2 km的数值地形模型应用于250km/450km的区域，设其为225行125列的高度矩阵，我们试图计算地形的主成分，同时考虑半径为4公里的雨积缓冲区的影响，这相当于4个网格的半径，因此将点“o”周围的景观渲染为平均海拔的矩阵(9 * 9)，该地点将以网格的81个节点的高度为特征，因此也就有81个值。法国阿尔卑斯地区的25389个遗址可以通过DTM(不包括最东的4个柱，最西的4个柱，最南的4个线和向北最直的4个线)进行表征。将主成分分析应用于z矩阵(25389.81)，得到如下结果:

前8个主要成分占字段方差的90%以上(前5个占85%)

由图log(λk) = f(k)可以看出，只有6个分量足以概括地形。

每一个向量_本土知识作为一个基本的景观出现，非常清晰。

• α i1:叠加效应(解释了35%的方差)
• α i2:存在西北/东南坡度(22%解释方差)
• α i3存在西南/东北斜坡(解释了18%的方差)
• α i4:领子效应(6%的解释方差)
• α i5:领效应(4%的方差解释)
• α i6:效果不清楚
• α i7:效果不清楚
• α i8:效果不清楚
• α我₂:实际现金(35%解释方差)
• α我₂:存在西北/东南斜坡(22%的解释方差)
• α我_3.具有西南/东北斜率(18%解释方差)
• α我₄:颈部效应(6%解释方差)
• α我₅:颈部效应(4%解释方差)
• α我₆:不清楚效果
• α我₇:效果不清楚
• α我₈:效果不清楚

我们报道了αi1， αi2， α i3， αi4， αi5， αi6， αi7， αi8 8个场，用前8个主成分来说明。场地环境是这八种基本“景观”的线性组合。这些基本景观被绘制在一个表面网格(8 * 8)km，不等于2 km，其基本数据是网格24个节点相对于中心节点计算出的相对高度。基本景观# 1说明了在中心点周围存在一个洼地或峰顶。景观2有一个向西北向下的斜坡，或一个向东南向下的斜坡。③景观呈东北下降或东南向西北下降的斜坡，③景观也有“衣领效应”，但方向为东西或南北。第6、7、8号基本景观展示了更精细的不容易解释的空间结构(图1)。

图1:基本的土地景观n6,7,8揭示了更精细的空间结构，不容易从mnt=2km处解释。

在对该地区极端降雨特征和地形起伏之间的关系进行了长时间的思考后，我们认为可能是阿尔卑斯山脉的外观，它吸引了椭圆形的弧形结构，从地中海向西延伸到东部的汝拉，这可能是重要的，因此我们对自己说,极端降雨事件的特点与给定站之间的距离从一个椭球拥有相同的方面的两个焦点链,因此我们手工跟踪一个椭圆弧形链的形状,从12点了这条弧线,我们寻找这两个焦点是f1 (x = 950公里,y = 240公里)f2 (x = 1025, y = 450公里)。在回归方程中引入的新变量是每个站点到两个焦点的距离(图2和图3)，我们应该注意到“dist”。

图2:8*8km范围内基本景观特征向量。

图3:距离变量。

I = a / t^b

X = I * t = (a / t)^b) t = a * t^{(1 b)}= a * t^n₁= (x₀+ g^＊u)^＊tⁿ

我:降雨强度

答:有一段时间的降雨

最后我们可以写，

X (t， t) = [x₀(x+y) + g (x,y)^＊u (T)］^＊t^{n (x, y)}

x₀:位置参数

旅客:Gradex

u:甘贝尔约简变量

n:蒙大拿参数

t:时间圈

T:返回时间

知道地图x₀，等级X和蒙大拿参数，我们可以确定任何时间圈和任何返回周期的雨的值，在域的任何地方，因此我们决定跟踪三张卡(x₀(x, y)， g (x, y)和n (x, y))，开始取1h的时间步长，计算20年和100年回报期的等级x。

G (1h) = [x(100年)- x(20年)]/ [u(100年)- u(20年)]

对于蒙大拿州的参数，我们取T = 20年和T = 100年之间的平均值，我们称之为n_moy．

n_moy= (n(20年)+n(100年))/2

n(20年):为20年降雨计算的蒙大拿州参数

n(100年):按100年降雨量计算的蒙大拿州参数

和x₀T = 20年和T = 1h，我们注意到x (1h, 20年)

我们寻求x (1h, 20年)，g (1h)和n之间的回归_moy以及不同的解释变量，即地形的主要组成部分、区域参数、测高参数和距离

从椭圆焦点。我们发现:

x (1 h, 20年)= 8.31 * 10^－2X -3.05 * 10^－2Y + 0.112629 dist - 77.29678

R = 80.68%

g (1 h) = 1.51 * 10^－2X - 8.21 * 10³Y + 2.32 * 10^－2dist - 13.19608

R = 72.95%

n_moy= 1016 * 10⁴Z + 0.29048

R = 59.34%

我们得出的结论是，对于x (1h, 20年)的雨，我们越深入链(到焦点的距离增加)，雨越多，海拔高度没有干预，这可以用雨是暴风雨类型的事实来解释，也就是说，引起雷暴的潮湿气团的对流运动确实与雨测站的研究没有先验关系。对于每小时的Gradex，我们还注意到，我们进入链的深度越深，Gradex越高，术语海拔高度不影响。另一方面，蒙大拿州的参数是用一个单独的变量来解释的，那就是海拔，它有一个正号，意味着这个参数在凸起处强，在凹陷处弱。在绘制了20年的每小时雨量图和X级雨量图之后，我们得出结论，它们的形状非常平滑，这是可以预测的;我们更喜欢在其他的时间间隔上工作，在那里海拔可以发挥作用，我们认为更好的是考虑下雨和24小时的X级圈。

我们得到以下回归方程:

x(24小时，20年)=0.271666 x -7.62*10^－2Y + 2.28 * 10^-2 Z +0.32137 dist-248.3298

R = 62.33%

g(24小时)= 0.5636 * 10^－1X -0.2455 * 10^－1Y + 4.0862 * 10³dist - 50.49

R = 61.81%

最能解释20年小时降水的变量是纬度、经度和到焦点的距离，其多重相关系数为0.807(表1和表2)。从偏相关系数来看，距离变量的系数最大，约为0.754量级，而纬度和经度两个解释变量的系数绝对值均不超过0.5(分别为-0.506和0454)。我们得出的结论是，直接暴露在潮湿气团中的阿尔卑斯山脉的外坡降雨更多。不管柱子的高度或周围的高度如何，变化的高度都没有干预，这可以解释为，这场雨是由山谷的堆积引起的风暴类型，有利于沿着高的浮雕下降。对于每小时的X级，回归方程使我们可以得到一个0.7295量级的相关系数值，但仍然小于20年每小时降雨量的相关系数值。它们是相同的解释变量，以相同的顺序和相同的符号出现:经度第一个带正号，然后是纬度带负号，距离在第三个位置，带正号。后者偏相关系数最高(0.629),是关于经度的两倍(0.3346),和更大的比纬度(-0.5175),这意味着距离焦点的影响是最重要的,因此链越一个深入到西方的方向X年级越高(表3和4)。20岁的雨,除了通常的变量变量出现的高度,用一个积极的迹象是,它排在经度和纬度之后的第三位。除纬度外，其他变量的回归系数均为正符号。距离变量的偏相关系数较20年逐时降水的偏相关系数减小(0.5)，受海拔高度的影响恢复，其偏相关偏值达到0.3658。纬度和经度变量保留其偏相关系数值。 We conclude that the deeper we go west in the chain the more this rainfall parameter is plentiful, especially on the bumps than in the hollows .For the daily gradex we find the appearance of the altitude variable to be compared with the hourly grade X, the multiple correlation coefficient has decreased (0.62) the partial correlation coefficients of the different variables (longitude, latitude and distance) have decreased, as for the 24 hours 20 year rain, the appearance of the altitude effect reduced the effects of the other variables, although the effect of distance remains in the lead with a partial correlation coefficient of 0.4287 (Tables 5 and 6). The daily grade X increases moving further east to west, especially as the altitude becomes higher. The only explanatory variable of this parameter is the altitude with a positive sign. The coefficient of multiple correlations is of the order of 0.5934 meaning that this parameter is strong on the bumps and weak in the hollows [6-10] (Figures 4-7).

变量	方程	R2％
x (1 h, 20年)	8.31 * 10－2X -3.05 * 10－2Y + 0.112629 dist - 77.29678	65.09
g (1 h)	1.51 * 10－2X - 8.21 * 103Y + 2.32 * 10－2dist - 13.19608	53.22
x(24小时,20年)	0.271666 X -7.62 * 10－2Y + 2.28 * 10-2 Z +0.32137 dist-248.3298	38.85
g(24小时)	0.5636 * 10－1X - 0.2455 * 10－1Y + 4.0862 * 103dist - 50.49	38.2
nmoy	1016 * 104Z + 0.29048	35.27

表1:雨积变量的回归。

变量	回归系数	偏相关系数
X	8.31 * 10－2	0.454525
Y	-32.5	-0.5055519
经销	0.12629	0.7542605

表2:20年每小时降雨。

变量	回归系数	偏相关系数
X	1.51 * 10－2	0.3346648
Y	-85.1	-0.5175238
经销	2032 * 10－2	0.6293096

表3:每小时年级x。

变量	回归系数	偏相关系数
X	0.271666	0.4545525
Y	-78.2	-0.5055519
Z	2.28 * 10－2	0.3657714
经销	0.321374	0.5089973

表4:连续20年每日降雨。

变量	回归系数	偏相关系数
X	5.636 * 10－2	0.29903
Y	-26.55	-0.3954
Z	4.0862 * 103	0.24804
经销	6.557 * 10－2	0.42874

表5:日常Gradex。

变量	回归系数	偏相关系数
Z	1.16 * 104	0.593899

表6:蒙大拿。

图4: 24小时降水估算(T = 20年单位毫米)。

图5:估计在24小时(毫米)内达到X级。

图6:估计在24小时(毫米)内达到X级。

图7:系数b蒙大拿I (t) = a / t ^ b的估计。

主成分分析表明，19个降雨参数的空间可以简化为一个等效的二维空间，实际上有些是参数空间的维数，只要有蒙大拿参数，它总是被简化为二维空间。维数为50的站点空间被简化为等效的维数为5的空间。因此，50个台站的雨量资料相当于5个平均台站的2个雨量参数，每个平均台站代表一个类别。地形分析表明，高寒地区的每一景观都是六种基本景观的组合。由于DTM的网格不够精细，在降水-形态回归中使用这些景观并没有得到很好的结果。在这一回归中发挥最大作用的是降雨驿站的纬度、经度、海拔以及与农户的距离。

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