改进均匀冗余阵列(Muras)编码孔径用于早期乳腺肿瘤成像潜力的内在研究的非蒙特卡罗方法

用CA取代核医学成像应用中使用的传统准直仪的想法是由巴雷特[1]首先采用的。它包括放置一种开孔和闭孔的模式，在源和探测装置之间形成孔径。不同深度和位置的光源将光圈的阴影(模式)投射到成像探测器上(图1)。因此，被称为复合或复用的投影图像表示物体内不同x、y位置和深度的所有投影的总和。为了定位所需目标的适当大小和位置，必须通过确定掩模模式在大小和位置[2]上的相关性来解码投影图像。目前CA的主要应用之一是天文学中的恒星γ射线和x射线成像[3]。有几种近场几何排列可用于CA成像(图2)。对于使用核医学成像技术的乳腺成像的特殊应用，通常被称为SM。乳房会比探测器小，特别是考虑到全尺寸临床伽马相机时，因此检查了第二CA相机安排(b)。这种几何结构允许将基本掩模模式投影到成像探测器上。然而，使用标准的临床伽马相机存在物理限制，其中在物体和CA掩模之间的最大距离、物体或视场大小和所选图像放大倍率之间存在权衡。后者受限于物体的大小，更重要的是受限于探测器的大小及其分辨能力。 Several masks have been investigated in this study; 41×41 MURA (Symmetric mask) and 82×82 NTHT-MURA. It is worth noting that the smaller the CA-hole the higher the intrinsic image resolution, but this reduces geometric efficiency so that fewer photons reach the detector. In this study aperture, sizes of 2 mm and 1 mm will be examined because it may be difficult in practice to locally design aperture-holes smaller than 1 mm.

这些文献中描述了MURA ca的成像几何和理论[4-7]。这一几何理论表明，基于纯粹的几何计算，可以计算出任何孔径和物体的投影。并给出了在探测器位置r处记录的光子分布D_l^→由于点光源在r处_o^→等于源(r_o^→)，由掩模传输调制^3.(θ)≅1。即所有光子到达与成像探测器平行。在过去的20年里，科学家们做出了巨大的努力，开发了先进的成像仪器，专门用于成像乳腺癌和疾病，以辅助和补充传统方法。然而，这种方法是一种有吸引力的方法，因为它简单、廉价，而且ca的开放面积明显大于使用传统的准直器(图1)。

图1:CA的原理图，编码图像的生成和隐式深度信息。增大源-孔径距离，探测器上CA的阴影变小。阴影的横向位移与两个光源(源平面)的横向位移成正比。

此外，孔径本身被用作一个简单的掩模，因此不使用准直，因此，与平行孔准直器相比，提供了潜在的非常高的灵敏度。在过去的两次衰变中，人们尝试使用ura - ca进行3D (SPECT和PET)成像[8-9]。他们已经证明，使用URAs比单针孔准直仪提高了灵敏度和分辨率。然而，它们的分辨率并没有超过平面平行孔准直仪，这可能是由于复杂三维成像的重建或卷积算法的复杂性。据作者所知，除了作者的初步调查[10-11]，还没有研究系统地研究了CA在平面SM中的应用。因此，本文旨在检查和研究CA成像的现状，并发展其在乳腺肿瘤成像中的应用理论。该方法的主要优点是使用了一个标准的临床伽玛相机，结合了图像质量、可负担性和易用性，并潜在地减少了专用乳腺相机设备的需求。对于资源有限的医疗保健提供者来说，这是一个很有吸引力的选择，因为对单一应用专用仪器的投资没有吸引力。主要预期的优点和动机是ca成像很适合探测非零背景下的微弱伪点类目标。医学上的点状小病变(物体)成像类似于天文学上的恒星点(物体)成像。 Thus, CA imaging appears well matched to the imaging objectives in SM (Figure 2).

图2:三种可能的掩模相机配置:(a)掩模和相机具有相同的尺寸，(b)探测器比掩模大;(c)掩模(2×2基本图案的马赛克)比探测器大。这些示意图改编自[9]。

表1:在CA成像研究中，掩模的主要参数采用几何形式。所有的调查都基于二元掩码．

Mertz和Young[12]提出了可行CA模式的第一种形式。在天文学中，它被用来成像微弱的恒星。在这种成像应用中，问题的特征是远场几何，即物体被认为位于距离探测器的无穷远处。在这种情况下，当所有光子接近成像探测器时，它们几乎以平行的方向相互旅行。在该应用的早期，菲涅尔带板(FZP)模式[12]是应用最广泛的CA，本研究避免了早期提出的CA成像技术，如FZP[12]和随机阵列[13-14]。这是因为与准直仪和针孔相机系统相比，这些模式无法提供更好的结果，这是由于固有的失真效应[15-16]。然而，基于“循环差分集”的CA模式的开发，如统一冗余阵列(URAs)[6-7]、改进统一冗余阵列(MURAs)[17]和基于MURAs的阵列，如无双孔接触(NTHT) MURA[18-19]，被证明是所有CA模式中最有前途的。由Fennimore和Cannon[2-6][7-20]最初开发和扩展的这些最佳阵列已广泛应用于天文学中用于成像恒星的x射线和γ射线源的探测，以及用于小动物成像的核医学[21]。这些阵列结合了高传输特性，具有高达50%的开放面积，在其响应函数中具有平坦(零)的副瓣。高传输提供了成像低对比度源的潜在能力，因此，与准直系统相比，显著提高了检测效率。 These patterns have an interesting property that one can generate the mask and its negative (anti-mask) along with the decoding patterns, G function, for each selected binary mask. Two separate images can be then taken one with the mask and the second with the anti-mask and then add these two images after decoding each projected image with its post-processing decoding array. This technique is of special interest in artifact reduction and used in the past for reducing systemic non-uniform background [22]. Certainly, these advantages and properties have motivated the author to select this family of CA patterns as appropriate for use in this study. Several geometrical configurations considered in this study. In additions, a number of investigations carried out using 31×31 MURA (anti-symmetric mask) and 41×41 MURA masks as can see in (Figure 3). The main parameters of these masks summarized in (Table 1).

图3:两种MURA模式:(a) 41×41对称掩码，(b) 31×31反对称掩码。

利用轴上点源生成的完美MURA(或基于MURA的模式)二值掩码的投影图像阵列启动BMS。然后利用被成像分布式源形状的假设知识，根据物体中每个非零元素获得的投影点源模式系统地移动投影模式。投影模式的每一个单移或“二进制移位”的结果与前面的投影模式相加。举例来说，考虑一个二进制掩码，它首先向左、向右、向上、向下移动，最后求和为[23]。

然后用通常的后处理G函数(A的逆滤波器)对求和的移位副本进行解码。这种二进制掩码位移方法表示远场近似，由(等式2)给出，但带有常数(Ω (r_o^→, r_米^→)项(公式3)。这种无噪声复合方法用于演示来自平面物体或移位(移位)源的伪影的影响。这种方法没有考虑掩模透明度、有限掩模厚度和统计噪声。然而，投影数据与二维高斯标准差σ= 1.57 mm进行卷积，以模拟伽玛相机固有的PSF模糊。这种简单的BMS方法用于预测均匀二维物体[23]产生的源和背景图案。更多细节请参见to(图4)。

图4:合成BMS相当于1×1 cm的样例图²(a)投影图像。通过将记录的图像与后处理的G函数相关联，可以确定源在不同深度的分布图像。请注意，所示的简单CA模式仅用于说明，因为真正的CA设计要复杂得多(b).解码图像，(c)解码图像的3D图，以及(d)通过解码图像中心拍摄的垂直剖面图。

从理论上讲，如图5、3a和3b所示所选CA模式具有广阔的开放区域，因此分别有约12.5%和50%的入射γ射线被传输。与基于准直仪的系统相比，这可能显著提高光子收集效率，从而可能减少成像系统的采集时间。与使用传统准直仪相比，将使用几何放大的ca与全尺寸标准γ-相机[25]相结合，对乳腺等相对较小的器官进行成像，具有保持分辨率的潜在能力。此外，在实际操作中，口罩的整体尺寸可选择为1毫米或更小，主导空间分辨率，使ca相机对早期乳腺肿瘤成像非常有吸引力。最终，不需要专用的高分辨率γ相机仪器就可以实现高分辨率。在CA成像中，与使用准直仪时的受限角接受相比，光子在通常可接受的各种角度上碰撞。这是因为CA的每个孔提供了不同的源对象视图[10-11]。因此，数据中包含的固有深度信息可用于重建源对象中的特定深度。这是通过重新缩放放大系数到所需的深度来实现的。这可以从单个常规2D图像中获得3D信息(有限角度断层扫描)。 Displacing the gamma camera away from the breast may allow access to a larger FoV. Thus, one possible application of CA-SM may be determining lymph node involvement. In addition, this may help in monitoring the tumor response to chemotherapy and may be used for post-surgery and post chemotherapy applications.

图5: 82×82元素的NTHT数组及其响应函数:(a)从尺寸为41×41的MURA模式中获得的NTHT数组，(b) NTHT-MURA的相关函数，该函数显示了一个具有零侧瓣的δ函数。

(图6和图7)表明，41×41图案的MURA掩模的本征响应函数图像受到α值的微小差异的严重影响。值得注意的是，在所有这些不同的数据中，解码在相同的深度执行。因此，适当对焦CA相机和解码在正确的深度最小化这些失焦工件。正如[16]所建议的那样，失焦工件被认为是由于投影阴影的不完美采样造成的。这解释了考虑到这里使用的掩码由41×41 (p×q)元素的正方形数组组成。

图6:α的非整数值对用BMS投影的点源点通函数f的影响:(a) α=4时的解码图像显示点通函数f的理想情况，(b)通过该解码图像中心的剖面图，(c) α=3.9时的解码图像，(d)通过解码图像中心的垂直剖面图。这说明α的微小变化导致(b)的峰值损失约为42%。注意，平均旁瓣为≈0.5×10⁸．

类似地，探测器被划分为像素，但不一定等于掩码像素的大小。每个孔在孔径的投影采样为α×α集的平方像素取决于放大系数(m_c)．这就得到了一个重要的等式，它将mc与掩模孔[5]的投影联系起来，如等式4所示:

α= (m_cp_米) / p_d

p_米表示掩码元素大小和p_d是探测器像素的大小。上面的等式表明，如果α是整数，那么点源的投影正好覆盖α×α像素的平方。这将提供一个完美的重建图像。这只存在于点光源在物体中的特定位置，在实践中并非如此。因此，如果掩模投影不匹配探测器像素，即α具有非整数值，则构建的图像会受到影响，图像中会出现不良的伪影。随着投影与探测器像素匹配度的降低，伪影的严重程度增加。为了研究非整数值α对解码图像的影响，采用了BMS方法。该方法用于消除近场和统计噪声的影响。这项工作旨在研究空气中点源的本征响应函数图像作为深度函数的性能，即仔细研究“焦点深度”(图7)。从上述研究中，我们可以得出结论，在近场几何中成像点状物体的MURA模式在零侧瓣情况下具有良好的性能。然而，当使用近场几何时，图像伪影是ca成像的本质，即使是成像像物体这样的小点。 This BMS developed for performing the CA imaging investigations and used as the basis for artifact prediction and correction (Figure 8). One of the key results from developing this approach is that the form of the background artifact arises mainly due to the 2D distributed source geometry. In practice for slightly compressed breasts (6 cm compression), there are only minor contributions to the distributed activity artifact from depth dependent activity[23].From the above investigations one can infer that all sources at a particular depth are decoded correctly, but all others, outside this focal plane, are not, and therefore may contribute artifacts to the focal plane image. This suggests that for SM applications, where point-like objects are anticipated, it may be possible to apply a set of scaled decoding steps to seek out limited depth information as one can expect to see the highest intensity at the correctly decoded depth, dependent on the noise in the actual data. From the above discussion one can see that the post-processing array (G function) must be scaled so that it match the dimensions of the projected image. This is necessary to produce a perfect reconstructed image as imperfect matching distorts the resulting response function image (Figure 7).

图7:α的非整数值对BMS法投影点源响应函数的影响:(a) α=4.1时的解码图像。(b)经过解码图像中心的剖线显示，与图6相比，α的微小变化导致峰值损失约43% (b)。此外，平均副瓣为0.5×10⁸．(c) α=4.2时的解码图像，(d)经过该解码图像中心的剖面图。同样，峰值损失≈75%。平均旁瓣≈0.5×10⁸．

图8:BMS移位3cm的样例图:(a)移位的二值掩码，(b)相应的解码图像，(c)解码图像的3D图，最后(d)通过解码图像的水平剖面图。这展示了MURA掩膜的内在成像特性。

ca成像系统具有高光子透射率、图像放大率和较小程度的(有限角度)层析能力。URAs和MURAs ca模式具有良好的自相关函数特征。这些特性吸引了核医学成像特别是SM的研究人员。非蒙特卡罗方法，即BMS方法[24]成功地预测了伪影的形式，根据偏心源位移引起的副瓣的形状和大小。因此，即使去除入射γ射线或立体角效应的影响(当使用BMS方法时)，伪影仍然存在于解码图像中。由于源位移的影响，这些伪影没有覆盖整个图像，导致信息丢失。这表明，对于高分辨率近场成像，理想情况下需要一个大型探测器，对视场内所有源的掩模模式进行充分采样。本文研究了将CA成像方法应用于SM的特殊情况，采用三维伪拟人模体几何模型。发展的幻影包括躯干，心脏，乳房和不同大小的肿瘤。近年来近场伪影校正技术的发展，吸引了作者继续对CA成像技术进行研究。

未来的工作将展示所选的MURA CA相机，使用标准的全尺寸临床伽玛相机，如何在实验上应用于SM应用。对于这些研究，将首先开发和验证伪拟人幻影几何图形，以便模拟SM。这个3D幻影包含乳房和不同大小的肿瘤。从其他软组织摄取场外示踪剂的影响和贡献也将进行研究。

该项目由沙特阿拉伯王国阿卜杜勒-阿齐兹国王科技城国家科学、技术和创新计划(MAARIFAH)资助，奖励号(2516)。